שאלה 1
רדיוס הבסיס של גליל הוכפל, והגובה לא השתנה. פי כמה גדל נפח הגליל?
- אפי 2
- בפי 8
- גפי 4
- דפי 6
הפתרון
נפח גליל הוא πr²h. הרדיוס מופיע בריבוע, ולכן הכפלתו מגדילה את הנפח פי 2² = 4. פי 8 הוא הגידול כשכל המידות מוכפלות, גם הגובה.
יחס בין נפחים
100 שאלות תרגול ביחס בין נפחים מתוך פרק החשיבה כמותית של הבחינה הפסיכומטרית. לכל שאלה פתרון מלא ומוסבר, ואפשר לתרגל לפי רמת קושי.
31 קלות36 בינוניות33 קשות
איך פותרים יחס בין נפחים
הכללסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. רוב שאלות המשולשים נפתחות מהעובדה הזו.
- 1סמנו על השרטוט כל זווית וכל צלע שנתונות.
- 2חפשו משולש ישר זווית - שם פיתגורס עובד.
- 3בדקו אם יש שלשה מוכרת לפני שמחשבים.
המלכודתשרטוט בפסיכומטרי אינו בהכרח לפי קנה מידה. אל תמדדו בעין - הסתמכו רק על מה שכתוב.
שאלות לדוגמה
ארבע מתוך 100, עם הפתרון המלא.
שאלה 2
היחס בין הגבהים של שני חרוטים דומים הוא 2:3. מהו היחס בין נפחיהם?
- א4:9
- ב2:3
- ג16:81
- ד8:27
הפתרון
בגופים דומים יחס הנפחים הוא יחס האורכים בחזקה שלישית: 2³:3³ = 8:27. 4:9 הוא יחס שטחי הפנים (חזקה שנייה).
שאלה 3
היחס בין שטחי הפנים של שתי קוביות הוא 1:4. מהו היחס בין נפחיהן?
- א1:8
- ב1:16
- ג1:2
- ד1:4
הפתרון
יחס השטחים 1:4 פירושו יחס צלעות 1:2 (שורש). יחס הנפחים הוא 1³:2³ = 1:8. 1:16 מתקבל אם מעלים את יחס השטחים בריבוע, ו-1:2 הוא יחס הצלעות.
שאלה 4
לגליל ולחרוט יש בסיס זהה וגובה זהה. נפח הגליל הוא 90 סמ"ק. מהו נפח החרוט?
- א45 סמ"ק
- ב30 סמ"ק
- ג270 סמ"ק
- ד60 סמ"ק
הפתרון
נפח חרוט הוא שליש מנפח גליל בעל אותו בסיס ואותו גובה: 90 ÷ 3 = 30. 45 מתקבל אם חושבים שהחרוט הוא חצי מהגליל, ו-270 אם כופלים ב-3 במקום לחלק.
לתרגל את כל 100 השאלות
תרגול חופשי עם פתרון מלא לכל שאלה, בלי הגבלת זמן.