שטח פנים

100 שאלות תרגול בשטח פנים מתוך פרק החשיבה כמותית של הבחינה הפסיכומטרית. לכל שאלה פתרון מלא ומוסבר, ואפשר לתרגל לפי רמת קושי.

31 קלות37 בינוניות32 קשות

איך פותרים שטח פנים

הכללסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. רוב שאלות המשולשים נפתחות מהעובדה הזו.

המלכודתשרטוט בפסיכומטרי אינו בהכרח לפי קנה מידה. אל תמדדו בעין - הסתמכו רק על מה שכתוב.

ארבע מתוך 100, עם הפתרון המלא.

רדיוס הבסיס של גליל הוא 3 וגובהו 5. מהו שטח הפנים הכולל של הגליל?

הפתרון

שני בסיסים: 2 × π × 3² = 18π. מעטפת: 2π × 3 × 5 = 30π. סך הכול 48π. ‏30π הוא המעטפת בלבד, 39π מתקבל עם בסיס אחד בלבד, ו-45π הוא הנפח.

שתי קוביות שצלע כל אחת מהן 2 ס"מ הודבקו זו לזו לאורך פאה שלמה. מהו שטח הפנים של הגוף שהתקבל?

הפתרון

לכל קובייה 6 פאות של 4 סמ"ר, יחד 48. בהדבקה נעלמות שתי פאות - אחת מכל קובייה - ולכן 48 − 8 = 40. ‏44 מתקבל אם מפחיתים פאה אחת בלבד.

קובייה שצלעה 3 ס"מ חתכו ל-27 קוביות שצלע כל אחת מהן 1 ס"מ. מהו סך שטחי הפנים של כל הקוביות הקטנות יחד?

הפתרון

לכל קובייה קטנה שטח פנים 6 סמ"ר, ו-27 × 6 = 162. ‏54 הוא שטח הפנים של הקובייה המקורית - החיתוכים חושפים פאות חדשות, ולכן השטח הכולל גדל.

תיבה שמידותיה 3×4×5. מהו שטח הפנים הכולל שלה?

תיבה

הפתרון

לתיבה שלושה זוגות של פאות: 2 × (3·4 + 3·5 + 4·5) = 2 × 47 = 94. ‏60 הוא הנפח, ו-47 מתקבל אם שוכחים שכל פאה מופיעה פעמיים.

תרגול חופשי עם פתרון מלא לכל שאלה, בלי הגבלת זמן.