100 שאלות תרגול בשילוב הסתברות וקומבינטוריקה מתוך פרק החשיבה כמותית של הבחינה הפסיכומטרית. לכל שאלה פתרון מלא ומוסבר, ואפשר לתרגל לפי רמת קושי.
הכללדרך שווה מהירות כפול זמן. כל שאלת תנועה היא הנוסחה הזו, פעם או פעמיים.
המלכודתמהירות ממוצעת אינה הממוצע של המהירויות. היא סך הדרך חלקי סך הזמן, תמיד.
ארבע מתוך 100, עם הפתרון המלא.
מתוך 7 תלמידים, ובהם דנה, בוחרים באקראי משלחת של 3. מה ההסתברות שדנה תהיה במשלחת?
הפתרון
מספר המשלחות: C(7,3) = 35. משלחות הכוללות את דנה: בוחרים עוד 2 מתוך 6 הנותרים – C(6,2) = 15. ההסתברות: 15/35 = 3/7 (כל תלמיד נמצא ב-3 מתוך 7 "מקומות"). 1/7 מתייחס לבחירה של תלמיד אחד. התשובה: 3/7.
מסדרים באקראי בשורה את שלושת הכרטיסים א', ב' ו-ג'. מה ההסתברות שיסודרו לפי סדר הא"ב (א', ב', ג')?
הפתרון
מספר הסידורים: 3! = 6, וכולם שווי הסתברות. רק אחד מהם לפי הסדר: 1/6. 1/27 מניח שכל כרטיס יכול להופיע בכל מקום ללא הגבלה (3³), ו-1/3 מתייחס למקום אחד. התשובה: 1/6.
חמישה אנשים, ובהם רון וגל, עומדים בשורה בסדר אקראי. מה ההסתברות שרון וגל יעמדו זה ליד זה?
הפתרון
מתייחסים לרון וגל כאל "גוש" אחד: 4 יחידות לסידור – 4! = 24 סידורים, ובתוך הגוש 2 סדרים: 48 סידורים מתוך 5! = 120. ההסתברות: 48/120 = 2/5. 1/5 שוכח את שני הסדרים בתוך הגוש, ו-1/10 היא ההסתברות שזוג מסוים ייבחר מתוך 10. התשובה: 2/5.
מתוך חמישה חברים, ובהם רון וגל, בוחרים באקראי שניים לתורנות. מה ההסתברות שייבחרו בדיוק רון וגל?
הפתרון
מספר הזוגות האפשריים: C(5,2) = 10, וכולם שווי הסתברות. רק זוג אחד הוא רון וגל: 1/10. 1/20 סופר זוגות מסודרים (5 × 4) אבל זוג אחד בלבד, ו-2/5 היא ההסתברות שרון לבדו ייבחר. התשובה: 1/10.
תרגול חופשי עם פתרון מלא לכל שאלה, בלי הגבלת זמן.