100 שאלות תרגול בחפיפת משולשים מתוך פרק החשיבה כמותית של הבחינה הפסיכומטרית. לכל שאלה פתרון מלא ומוסבר, ואפשר לתרגל לפי רמת קושי.
הכללסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות. רוב שאלות המשולשים נפתחות מהעובדה הזו.
המלכודתשרטוט בפסיכומטרי אינו בהכרח לפי קנה מידה. אל תמדדו בעין - הסתמכו רק על מה שכתוב.
ארבע מתוך 100, עם הפתרון המלא.
במשולש ABC, AB = AC. הנקודה D היא אמצע הצלע BC, ונתון ∠BAD = 28°. מה גודל הזווית ACB?
הפתרון
המשולשים ABD ו-ACD חופפים לפי צ.צ.צ (AB = AC, BD = DC, AD משותפת). לכן ∠ADB = ∠ADC, ושתיהן צמודות – כל אחת 90°. במשולש ABD: ∠B = 90 − 28 = 62°, ומאחר ש-∠C = ∠B, גם ∠ACB = 62°.
במשולשים ABC ו-DEF נתון: AB = DE, AC = DF, וסכום הזוויות B ו-C שווה לסכום הזוויות E ו-F. לפי איזה משפט חפיפה המשולשים חופפים?
הפתרון
מסכום הזוויות במשולש: ∠A = 180° − (∠B + ∠C) = 180° − (∠E + ∠F) = ∠D. יש 2 צלעות (AB ו-AC) והזווית A שביניהן, ובהתאמה DE, DF והזווית D. זהו משפט צלע-זווית-צלע (צ.ז.צ). אין נתון על 3 צלעות (צ.צ.צ) ולא על 2 זוויות (ז.צ.ז).
הקטעים AD ו-BC נחתכים בנקודה O, ו-AB מקביל ל-CD. נתון ש-O היא אמצע הקטע AD, AB = 9 ו-BO = 6. מה אורך הקטע BC?
הפתרון
∠OAB = ∠ODC (זוויות מתחלפות), ∠AOB = ∠DOC (קודקודיות) ו-AO = OD, ולכן המשולשים AOB ו-DOC חופפים (ז.צ.ז). מכאן OC = OB = 6, ו-BC = BO + OC = 12. (9 הוא אורך CD.)
הקטעים AD ו-BC נחתכים בנקודה O, והנקודה O היא אמצע של כל אחד מהם. נתון: AB = 7, AO = 5 ו-BO = 4. מה היקף המשולש DOC?
הפתרון
OA = OD ו-OB = OC, והזוויות AOB ו-DOC קודקודיות, ולכן המשולשים AOB ו-DOC חופפים (צ.ז.צ). מכאן DC = AB = 7, DO = 5 ו-CO = 4, וההיקף 7 + 5 + 4 = 16.
תרגול חופשי עם פתרון מלא לכל שאלה, בלי הגבלת זמן.