100 שאלות תרגול בשלוש קבוצות מתוך פרק החשיבה כמותית של הבחינה הפסיכומטרית. לכל שאלה פתרון מלא ומוסבר, ואפשר לתרגל לפי רמת קושי.
הכללמה שעושים לאגף אחד עושים לשני. זה הכלל היחיד באלגברה.
המלכודתמינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בפנים, לא רק של הראשון.
ארבע מתוך 100, עם הפתרון המלא.
בתרשים של שלוש קבוצות A, B, C ידוע: רק ב-A – 5, רק ב-B – 6, רק ב-C – 7, ב-A וב-B בלבד – 2, ב-A וב-C בלבד – 3, ובשלוש הקבוצות – 1. באיחוד שלוש הקבוצות יש 28 איברים. כמה איברים שייכים ל-B ול-C ואינם שייכים ל-A?
הפתרון
האיחוד הוא סכום שבעת האזורים הזרים. האזורים הידועים: 5 + 6 + 7 + 2 + 3 + 1 = 24, ולכן האזור החסר – B ו-C בלבד – מכיל 28 − 24 = 4. 5 הוא |B ∩ C| כולו, כולל האיבר המשותף לשלוש.
בקבוצה A יש 17 איברים: 8 מהם אינם שייכים לא ל-B ולא ל-C, 3 שייכים ל-B בלבד (ולא ל-C), ו-2 שייכים גם ל-B וגם ל-C. כמה איברים של A שייכים ל-C ואינם שייכים ל-B?
הפתרון
A מתחלקת לארבעה אזורים: רק A (8), A ו-B בלבד (3), A ו-C בלבד (x), ושלושתן (2). 8 + 3 + x + 2 = 17, ולכן x = 4. 6 הוא |A ∩ C| כולו (4 + 2), ו-9 הוא 17 − 8.
בבית ספר 20 תלמידים בחוג מוזיקה, 15 בחוג דרמה ו-10 בחוג אמנות. 5 משתתפים במוזיקה ובדרמה, 4 במוזיקה ובאמנות, 3 בדרמה ובאמנות, ו-2 בשלושת החוגים. כמה תלמידים משתתפים לפחות בחוג אחד?
הפתרון
לפי הכלה והפרדה: 20 + 15 + 10 − 5 − 4 − 3 + 2 = 35. 45 הוא סכום המשתתפים בלי הוצאת הכפילויות, ו-33 מתקבל בשכחת הוספת ה-2.
כמה מבין המספרים 1 עד 30 מתחלקים לפחות באחד מהמספרים 2, 3 או 5?
הפתרון
לפי הכלה והפרדה: ב-2 – 15, ב-3 – 10, ב-5 – 6; ב-6 – 5, ב-10 – 3, ב-15 – 2; ב-30 – 1. 15 + 10 + 6 − 5 − 3 − 2 + 1 = 22. 31 הוא 15 + 10 + 6 בלי הוצאת הכפילויות.
תרגול חופשי עם פתרון מלא לכל שאלה, בלי הגבלת זמן.